Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
E=x^2+2x+1+x^2
=x(x+1)+(x+1)+x^2
=(x+1)(x+1)+x^2
=(x+1)^2+x^2>0
Tổng hai số không âm không đồng thời =0 phải là số dương=>dpcm
a)
\(=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75\)
\(=\left(x+1.5\right)^2+0,75\)
Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương
b)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương
c)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)
Lập luận tương tự
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-3x+7=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)
Hay : Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến
=.= hok tốt!!
giá trị âm nhá
A = 2x - x2 - 2
= -(x2 - 2x + 2)
= -(x2 - 2x + 1 + 1)
= -(x2 - 2x + 1) - 1
= -(x - 1)2 - 1
Vì (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> -(x - 1)2 \(\le0\forall x\)
Vậy A = -(x - 1)2 - 1 \(\le1< 0\forall x\)
\(a=2x-x^2-2\)
\(a=-x^2+2x-2\)
\(a=-x^2+2x-1-1\)
\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy x luôn âm
A = 3 ( X^2 - 3/5 X + 1) = 3 ( X - 5/6 )^2 + 11/12 > 0 => đpcm
B = 4 (x^2 + 3/4 x + 1/2 ) = 4 (x+3/8)^2 + 23/16 > 0 => đpcm
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
\(E=x^2+3x+3\)
\(E=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)