K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2019

\(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\le1\)

Áp dụng BĐT Cô-si :

\(\sqrt{b-1}=\sqrt{1\cdot\left(b-1\right)}\le\frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{b-1}}{b}\le\frac{\frac{b}{2}}{b}=\frac{1}{2}\)

Chứng minh tương tự \(\frac{\sqrt{a-1}}{a}\le\frac{1}{2}\)

Cộng theo vế ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\)

4 tháng 7 2023

a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm

b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm

4 tháng 7 2023

loading...  

\(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1\)

\(VT=\dfrac{\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}+\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}+2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=1=VP\)

13 tháng 11 2021

Câu b bạn sửa lại đề

\(a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP\)

13 tháng 11 2021

a: \(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

30 tháng 7 2018

ĐK:  \(a,b\ge0\);  \(a\ne b\)

\(VT=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=a-b=VP\)