Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Gọi \(d\inƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;2n+1\right)=1\)
hay \(B=\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản (đpcm)
Gọi ƯCLN(n-1,n-2)=d
n-1⋮d
n-2⋮d
(n-1)-(n-2)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(n-1,n-2)=1
Vậy n-1/n-2 là ps tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.
a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
b) n+1, 3n+4
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
c) 2n+3, 3n+4
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)
𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
a) Gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7) là d. Ta có :
2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n +15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => 2 (3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
b) Gọi ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) là c. Ta có :
2n + 3 chia hết cho c => 3(2n + 3) = 6n + 9 chia hết cho c
3n + 4 chia hết cho c => 2(3n + 4) = 6n + 8 chia hết cho c
=> (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho c.
=> 1 chia hết cho c
=> c = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Li-ke cho mình nhé Phạm Thị Thủy Diệp xinh đẹp!
3n+2 + 2n+2 +3n + 2n = 3n(32 + 1) + 2n(22 + 1)
= 3n.10 + 2n.5
Ta có 3n luôn chia hết cho 10
2n.5 = 2n-1.10 luôn chia hết cho 10 => Tổng chia hết cho 10
Vậy 3n+2 + 2n+2 + 3n + 2n chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì \(30⋮30=>30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30=>3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
Lời giải:
$M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}=3^{n+1}.3^2+3^{n+1}+2^{n+2}.2+2^{n+2}$
$=3^{n+1}(9+1)+2^{n+2}(2+1)$
$=3^{n+1}.10+2^{n+2}.3$
$=6.3^n.5+6.2^{n+1}=6(3^n.5+2^{n+1})\vdots 6$ (đpcm)
3n+4+3n+2 + 2n+3 + 2n+1
= 3n.( 34 + 32) + 2n.( 23+2)
= 3n.90 + 2n.10
= 10.( 3n.9+2n.5)
vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3n.9 + 2n.5) ⋮ 5 ⇔ 3n+4+3n+2+2n+2+2n+1 ⋮ 5(đpcm)
Đề sai , bạn kiểm tra lại nhé :)
đúng đề mà bạn ??????