K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2017

Ta có:

\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)

\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)

\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)

25 tháng 7 2017

thiếu đk của n 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020

Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:

Với $a$ là số tự nhiên sao cho $(a,11)=1$ thì:

$a^{10}\equiv 1\pmod {11}\Rightarrow a^{3330}\equiv 1\pmod {11}$

$\Rightarrow a^{3331}\equiv a\pmod {11}$

Còn với mọi $a\vdots 11$ thì $a^{3331}\equiv a\pmod {11}$ (hiển nhiên)

Do đó:

$1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}\equiv 1+2+3+...+2020\equiv 1010.2021\equiv 9.8\equiv 6\pmod {11}$

$\Rightarrow 1^{3331}+2^{3331}+...+2020^{3331}-6\equiv 0\pmod {11}$

Ta có đpcm.

6 tháng 1 2015

Bài 1: 

a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a

b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b

 

10 tháng 7 2015

bài 3:n5- n= n(n-1)(n+1)(n2+1)=n(n-1)(n+1)(n2+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).

Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10                   (1)

ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10                                                                     (2)

Từ (1) và (2) => n5- n chia hết cho 10

6 tháng 11 2018

\(\text{Ta có: }14^{8^{2004}}+2\equiv5^{2004}+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv\left(5^{15}\right)^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv1^{133}.5^9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv9+2\left(\text{mod 11}\right)\)

\(\equiv0\left(\text{mod 11}\right)\)

Vậy .... chia hết cho 11