Question

[Nguyễn Đăng Nhân]

chứng minh: 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60 chia hết cho 3,5,7

Answer 1

[༒ღTrọnggღ༒]

TL

tham khảo nha

A=(2+2^2)+...+(2^59+2^60) 
A=2(1+2)+...+2^59(1+2) 
A=3(2+2^3+...+2^59) 
nên A chia hết cho 3. 
A= (2+2^2+2^3)+...+(2^58+2^59+2^60) 
A=2(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2) 
A=7(2+2^4+..+2^58) 
nên A chia hết cho 7 
A= (2+2^2+2^3+2^4)+....+(2^57+2^58+2^59+2^6... 
=2(1+2+2^2+2^3)+....+2^57(1+2+2^2+2^3)... 
=15(2+2^5+...+2^57) 
nên A chia hết cho 15

Answer 2

[༺༒༻²ᵏ⁸]

\(\text{Đ}\text{ặt}:A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

\(\Rightarrow2+2^2+2^3+...+2^{60}⋮3\)