![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+xy+y=35\)
\(\Rightarrow x+xy+y+1=36\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=36\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=36\)
Theo Cô si ta có:
\(36=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\dfrac{\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2}{4}=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge144\)
\(\Rightarrow x+y+2\ge12\)
\(\Rightarrow x+y\ge10\)
Lại có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge10^2=100\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge50\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=5\)
Cho em hỏi cách giải sau sai ở đâu ạ :(
\(x+y+xy=35\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2xy=70\)
\(\Leftrightarrow2xy=70-2x-2y\)
Mặt khác ta có :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-70+2x+2y\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-71\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-71\ge-71\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2/xy<=1/x^2+1/y^2=1/2
=>xy>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
(x+y)^2>=4xy>=16
=>x+y>=4
Dấu = xảy ra khi x=y=2
=>x+y+xy+2023>=2023+4+4=2031
Dấu = xảy ra khi x=y=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = x^2+y^2-xy-x-y+2
4A = 4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8
= [(4x^2-4xy+y^2)-(4x-2y)+1]+(3y^2-6y+3)+4
= [(2x-y)^2-2.(2x-y)+1]+3.(y^2-2y+1)+4
= (2x-y+1)^2+3.(y-1)^2+4 >= 4 => A >= 1
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-1=0 và y-1=0 <=> x=y=1
Vậy GTNN của A = 1 <=> x=y=1
k mk nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(B=x^2+y^2-xy-x-y+2\)
\(\Rightarrow4B=4x^2+4y^2-4xy-4x-4y+8\)
\(=\left[\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1^2\right]+3\left(y-1\right)^2+4\)
\(=\left(2x+y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng khi x = 0, y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.
`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`
`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`
`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=\left(-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2.35=4\Leftrightarrow x^2+y^2=74\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+y^4+2x^2y^2=74^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=74^2-2.\left(-35\right)^2\)
b/
\(\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)=x^5+x^4y+xy^4+y^5\)
\(\Leftrightarrow x^5+y^5=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)(1)
Ta có
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Thay các giá trị đã tính được vào (1) Bạn tự tính nốt nhé
Bạn thấy số giúp mình đc ko tại mình hơi yếu phần này
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x+y=35-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(35-xy\right)^2\)
Mà ta có: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=35^2-70xy+x^2y^2-2xy\)
ta có: x+y+xy = 35
=> x+y = 35-xy
=>(x+y)2 = (35-xy)2
=> x2 + 2xy+y2= 352 - 70xy+x2y2
=> x2 +y2 = 352 - 70xy +x2y2 -2xy
x2 +y2 = 362 - 72xy + x2y2 - 71
\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)
=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)
Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))