NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
PV
4
25 tháng 7 2017
Câu 1
X^3+Y3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx) =0. Nên chỉ có 2 TH
a) TH1: x+y+z = 0 --> x+y=-z; y+z=-x; z+x=-y (1):
Biến đổi P= (x+y)(y+z)(z+x)/xyz (2). Thay (1) vào (2) được P = -xyz/xyz = -1
b) TH2: x^2+y^2+z^2 -xy-yz-zx --> x=y=z. Thay vào biểu thức của P được P = (1+1)(1+1)(1+1)=8
Câu 3
x^2+y^2 >= 2xy
y^2+z^2 >= 2yz
z^2+x^2>=2xz
Cộng 2 vế với vế cuae 3 BDT trên được 2(x^2+y^2+x^2)>=2(xy+yz+zx) --> x^2+y^2+x^2>= xy+yz+zx (1) Dấu = xảy ra khi x=y=z
Mặt khác A=(x+y+z)^2=x^2+y^2+x^2+2(xy+yz+zx)=9. Theo (1) A>=xy+yz+zx+2(xy+yz+zx) = 3(xy+yz+zx)
nên 9>=3(xy+yz+zx) --> 3>=xy+yz+zx. Vậy giá trị lớn nhất của P là 9. Khi đó x=y=z=1
Cho L-I-K-E N-H-A+....
TH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
14 tháng 4 2018
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2021
\(A=3yz+\left(4-y-z\right)\left(y+2z\right)\)
\(A=-y^2+4y-2z^2+8z\)
\(A=-\left(y-2\right)^2-2\left(z-2\right)^2+12\le12\)
\(A_{max}=12\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\)
TT
0
LM
0
3 tháng 10 2021
\(\left(x+y+z\right)^3-3xy-3yz-3xz\)
\(=x^3+y^3+z^3+3xyz\left(xy+yz+xz\right)-3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(xy+yz+xz\right)\left(xyz-1\right)\)
HP
2
NN
28 tháng 3 2017
Giải:
Cộng \(1\) vào \(2\) vế của 3 PT ta được:
\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)
\(\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\)
\(\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\)
Nhân 2 PT bất kỳ rồi chia cho cái còn lại ta được:
\(\left(x+1\right)^2=4.\frac{16}{9}=\frac{64}{9}\Rightarrow x+1=\sqrt{\frac{64}{9}}\Rightarrow x=\frac{5}{3}\) (do \(x\) dương)
\(\left(y+1\right)^2=4.\frac{9}{16}=\frac{9}{4}\Rightarrow y+1=\sqrt{\frac{9}{4}}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\) (do \(y\) dương)
\(\left(z+1\right)^2=9.\frac{16}{4}=36\Rightarrow z+1=\sqrt{36}\Rightarrow z=5\) (do \(z\) dương)
\(\Rightarrow P=x+y+z=\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)
Vậy \(P=\frac{43}{6}\)
-Ta có:
xy + x + y = 3 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4
yz + y + z = 8 <=> ( y + 1 )( z + 1 ) = 9 (1)
xz +x + z = 15 ( z + 1)( x + 1 ) = 16
Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16
=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)
-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=> z+1 = 6 x = \(\frac{5}{3}\)
x+1=\(\frac{8}{3}\) <=> y = \(\frac{1}{2}\)
y+1 = \(\frac{3}{2}\) z = 5
Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)
-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
=> z + 1 = -6 z = -7
x + 1 = \(\frac{-8}{3}\) <=> x = \(\frac{-11}{3}\)
y + 1 = \(-\frac{3}{2}\) y = \(\frac{-5}{2}\)
Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)