DQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
19 tháng 6 2017
Ta thấy rằng \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) không thể cùng đồng thời là số vô tỉ hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số hữu tỉ hoặc có 1 số hữu tỉ, 1 số tự nhiên hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số tự nhiên vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\in N\)do đó \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) chỉ có thể cùng hữu tỉ hoặc cùng là số tự nhiên
Giả sử \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{b}{d}\left(b,d\ne0;b,d\in Z\right)\\\sqrt{y}=\dfrac{c}{e}\left(c,e\ne0;c,e\in Z\right)\end{matrix}\right.\); b,d cùng dấu; c,e cùng dấu; (b,d)=1; (c,e)=1
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}=a\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\). Mà (b,d)=1; (c,e)=1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\)=> d = e
Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}=a^2\in N\) và x;y \(\in N\)
nên \(2\sqrt{xy}=2.\dfrac{bc}{de}=2.\dfrac{bc}{d^2}=2.\dfrac{bc}{e^2}\in N\)
+) d (hay e) \(⋮2\) thì d2 (hay e2) \(⋮4\) mà \(2.\dfrac{bc}{d^2}\) (hay \(2.\dfrac{bc}{e^2}\)) \(\in N\)nên bc \(⋮2\) => \(\left[{}\begin{matrix}b⋮2\\c⋮2\end{matrix}\right.\), mâu thuẫn với (b,d)=1; (c;e)=1
+) d (hay e) \(⋮̸\)2 thì \(\dfrac{bc}{d^2}\in N\Rightarrow\) \(bc⋮d^2\) mà (b;d)=1 nên c \(⋮d^2\) hay \(c⋮e^2\), mâu thuẫn với (c;e)=1
Như vậy điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\in N\left(đpcm\right)\)
VD
3
T
5 tháng 8 2016
ĐẶt \(A=x^2+y^2+z^2\Rightarrow4A-12=4\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow3A-12=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2-3\)
\(\Rightarrow3A\ge9\Rightarrow A\ge3\)
dấu= xảy ra khi x=y=z=1
LA
2
18 tháng 2 2019
Gọi d là ước chung lớn nhất của x, y thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=da\\y=db\end{cases}}\)với a, b nguyên tố cùng nhau
Thế vào bài toán ta được
\(d^3a^3-d^3b^3=95\left(d^2a^2+d^2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow d\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=95\left(a^2+b^2\right)\)
Dễ thấy \(a^2+ab+b^2;a^2+b^2\)nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow95⋮a^2+ab+b^2\)
Tới đây làm nốt
18 tháng 2 2019
b/ \(\left(x-y\right)^3+\left(y-x\right)^3+3|2-x|=27\)
\(\Leftrightarrow|2-x|=9\)
