K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HT
0
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
24 tháng 1 2016
em xin lỗi chớ em mới lớp 6 thui anh Đức ạ
ML
15 tháng 10 2015
a/
-Cauchy-Schwar
\(P=\sum\frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\ge\frac{\left(\sum a^2\right)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\)
Côsi: \(\sum a\sqrt{b^2+3}=\frac{1}{2}\sum2a.\sqrt{b^2+3}\le\frac{1}{2}.\sum\frac{\left(2a\right)^2+b^2+3}{2}=\frac{1}{4}.\left[5\left(a^2+b^2+c^2\right)+3.3\right]=6\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1.
b/
Côsi: \(8^x+8^x+64\ge3\sqrt[3]{8^x.8^x.64}=12.4^x\Rightarrow8^x\ge6.4^x-32\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-96\)
\(4^x+4^y+4^z\ge3\sqrt[3]{4^{x+y+z}}=3\sqrt[3]{4^6}=48\)
\(\Rightarrow-2\left(4^x+4^y+4^z\right)\le-96\)
\(\Rightarrow8^x+8^y+8^z\ge6\left(4^x+4^y+4^z\right)-2\left(4^x+4^y+4^z\right)=4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
TN
16 tháng 2 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\\\sqrt{yz}\le\frac{y+z}{2}\\\sqrt{xz}\le\frac{x+z}{2}\end{cases}}\). Cộng theo vế ta có:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\le\frac{x+y+y+z+x+z}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\)
Do đó ta có: \(x+y+z\ge1\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta cũng có:
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+y+z+x+z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
22 tháng 3 2016
Nếu mà bạn giải Violympic thì có thể làm theo cách này :
Vì vai trò của x,y trong phép tính là như nhau
=> Amin <=> x=y
<=> x2=y2=0,5
<=> x=y=\(\sqrt{0.5}\)
=> Amin= \(2\sqrt{2}\)
P/s: đây là cách mình hay làm nhưng chỉ áp dụng được trên Violympic thoy
MA
1
22 tháng 9 2023
điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)
