K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 4 2020

Câu 2:

\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)

\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)

\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)

\(\Rightarrow-22\le A\le30\)

\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)

NV
12 tháng 4 2020

\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)

Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)

\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)

\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)

Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)

Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)

25 tháng 10 2015

A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\) 

<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y 

<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y

<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A

Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]< (4x+ y2) .[(1 - A)+ (3 - A)2

=> (2.A)< 2A2 -8A + 10

<=> - 2A- 8A  + 10 > 0

<=> A+ 4A - 5 <

<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1

Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y= 1 => x ; y

Max A = 1 tại....

 

 

5 tháng 8 2016

1. \(1=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)

 \(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)

max A = -2/3 khi x=y=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

5 tháng 8 2016

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{x}.\frac{4}{y+z}=\frac{4}{\left(4-t\right)t}=\frac{4}{4-\left(t-2\right)^2}\ge1\) với t = y+z => x =4 -t

12 tháng 11 2017

\(y=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)

\(y=\frac{\left(x-1\right)^2+1}{\left(x+1\right)^2+1}\)

\(\Rightarrow GTNN\)là \(\frac{1}{5}\)tại x=1

\(\Rightarrow GTLN\)là \(5\)tại x=-1