K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
1
28 tháng 6 2018
theo bài ra ta có
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{3z}=0\Leftrightarrow6yz+3xz+2xy=0\) (1)
\(x+2y+3z=4\Leftrightarrow\left(x+2y+3z\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9z^2+2\left(6yz+3xz+2xy\right)=16\)(2)
thay (1) vào (2) ta được
\(x^2+4y^2+9z^2=16\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
\(VT=\dfrac{x^2}{x^2+2xy+3zx}+\dfrac{y^2}{y^2+2yz+3xy}+\dfrac{z^2}{z^2+2zx+3yz}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+5xy+5yz+5zx}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)
TN
2 tháng 4 2017
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh
\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)
TT
1
MA
20 tháng 9 2016
\(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y-1=0\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=1\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\\x-z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\\z=-2\end{cases}}\)
Do đó: \(x+2y+3\text{z}=-2+2-2.3=-6\)
Vậy: \(M=-6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y+3z=4\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{3z}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y+3z=4\\ \frac{6yz+2xy+3xz}{6xyz}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y+3z=4\\ 2xy+6yz+3xz=0\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\((x+2y+3z)^2-2(2xy+6yz+3xz)=4^2-2.0=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9z^2=16\)
\(\Leftrightarrow P=16\)
AP
1
3 tháng 8 2019
Đặt \(\left(xy;yz;zx\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)
Ta có : \(abc=xy\cdot yz\cdot zx=x^2y^2z^2\)
Giả thiết tương đương với \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)( cái này bạn tự chứng minh )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Đến đây xét 2 trường hợp rồi giải ra là xong.
TT
3
Do \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mà theo đề bài: \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
=> \(\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\x-z=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x+2y=0\\y-1=0\\x=z\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=-2y\\y=1\\x=z\end{cases}\)
=> x = z = -2; y = 1
Ta có:
x + 2y + 3z = -2 + 2.2 + 3.(-2)
= -2 + 4 + (-6)
= 2 + (-6)
= -4
\(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(x^2+4xy+4y^2+y^2-2y+1+x^2-2xz+z^2=0\)
\(2x^2+5y^2+z^2+4xy-2y-2xz=0\)
Đến đây thì mk chịu