0N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
QB
0
DQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
BH
25 tháng 3 2019
\(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Áp dụng BĐT cô si ,ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x\cdot y}{y\cdot x}}=2\)
Vậy ta được đpcm
ta có:
\(a+\frac{1}{a}-2=\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-2\sqrt{a\cdot\frac{1}{a}}=\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge0\Rightarrow a+\frac{1}{a}\ge2\)
Vì a và 1/a cùng dấu nên 2 căn (a*1/a) lớn hơn 0 nha
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge\dfrac{4\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\) ( đfcm )
Có: \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\)⇔\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)⇔\(\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
⇔\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4xy}{xy\left(x+y\right)}\)⇔\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)⇔\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
⇔\(x^2-4xy+2xy+y^2\ge0\)⇔\(x^2-2xy+y^2\ge0\)⇔\(\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng