K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2018

Ta có:

\(x+y+z=a\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\)

Ta lại có:

\(x^2+y^2+z^2=b^2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)-x^2-y^2-z^2=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow xy+xz+yz=\dfrac{a^2-b^2}{2}\left(1\right)\)

Lại có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=c\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz}{xyz}+\dfrac{xz}{xyz}+\dfrac{xy}{xyz}=c\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz+xz+xy}{xyz}=c\)

\(\Rightarrow yz+xz+xy=c.xyz\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{a^2-b^2}{2}=c.xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2-b^2}{2c}=xyz\)

Như vậy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\xy+yz+zx=\dfrac{a^2-b^2}{2}\\xyz=\dfrac{a^2-b^2}{2c}\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x^3+y^3+z^3\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x^2z+xyz+xz^2+x^2y+xyz+xy^2+y^2z+xyz+yz^2\right)+3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[xz\left(x+y+z\right)+xy\left(x+y+z\right)+yz\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left[\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)\right]+3xyz\)

\(=a^3-3\left[\dfrac{\left(a^2-b^2\right)}{c}.a\right]+3\left(\dfrac{a^2-b^2}{2c}\right)\)

\(=a^3-\dfrac{3a\left(a^2-b^2\right)}{c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

\(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)}{2c}+\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

\(=a^3-\dfrac{6a\left(a^2-b^2\right)+3\left(a^2-b^2\right)}{2c}\)

\(=a^3-\dfrac{3\left(a^2-b^2\right)\left(2a+1\right)}{2c}\)

24 tháng 8 2018

cảm ơn hiha

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyzc, (x - y)^2 +...
Đọc tiếp

1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2, 
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp

5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)

4
16 tháng 8 2017

SORY I'M I GRADE 6

3 tháng 5 2018

????????

26 tháng 12 2017

9 tháng 2 2017

\(\left\{\begin{matrix}x+y+z=a\left(1\right)\\x^2+y^2+z^2=b^2\left(2\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

HĐT ta có\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\right)-3xyz\)

từ (3)=> (xy+xz+yz)/(xyz)=1/c(*)

(1) bình phường=>2(xy+xz+yz)=(a^2-b^2 )

(*)=> xyz=(a^2-b^2).c/2

Thay hết vào biểu thức trên => đáp số

9 tháng 2 2017

Biểu thứu HDT lỗi thay (-xyz)=(+xyz)