K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2018

x1=a; x2=b

a)

(a+1)^2>=4a^2=(2a)^2

<=>(a+1-2a)(a+1+2a)>=0

<=>(1-a)(3a+1)>=0

a€[0;1]

3a+1>0

1-a>=0

=>dpcm

24 tháng 7 2015

x1 ; x2 là 2 ngiệm của P(x) => P(x1) = P (x2) = 0 

=> ax12 + bx1 + c = ax22 + bx2 + c = 0  

=> ax12 + bx1 + c - ( ax22 + bx2 + c) = 0 

<=> a. (x12 - x22 ) + b.(x1 - x2)  = 0 <=> a. (x1 - x2). (x1 + x2) + b.(x1 - x2) = 0 

<=>  (x1 - x2). [ a.(x1 + x2) + b ] = 0 mà x1 ; x2 khác nhau nên  a.(x1 + x2) + b = 0 => b = - a.(x1 + x2)   (*)

+) ax12 + bx1 + c =  0  => c = - ( ax12 + bx1)  = - x1. (ax+ b)  = - x1 . (-ax2)  = ax1. x2   (Do (*))

vậy c = ax1.x2    (**)

Thay b ; c  từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax2 -ax.(x1 + x2) + ax1.x2 =  ax2 - ax.x1 - ax.x2 + ax1.x2

= ax. (x - x1)  - ax2 . (x - x1) = (ax - ax2). (x - x1) = a. (x - x2). (x - x1)  => ĐPCM

NV
12 tháng 3 2021

Chắc là \(q\left(x\right)=x^2-4????\)

\(f\left(2\right)=2^5+2^2+1=37\) ; \(f\left(-2\right)=-27\)

Do \(f\left(x\right)\) có 5 nghiệm nên f(x) có dạng:

\(f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\left(x-x_5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)=37\)

\(f\left(-2\right)=\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\left(-2-x_5\right)=-27\)

\(\Rightarrow\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)=27\)

 

\(A=\left(x_1^2-4\right)\left(x^2_2-4\right)\left(x_3^2-4\right)\left(x_4^2-4\right)\left(x^2_5-4\right)\)

\(A=-\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\left(2-x_5\right)\left(2+x_1\right)\left(2+x_2\right)\left(2+x_3\right)\left(2+x_4\right)\left(2+x_5\right)\)

\(A=-37.27=-999\)

14 tháng 7 2023

\(\sqrt{x_1^2-1^2}+2\sqrt{x^2_2-2^2}+...+100\sqrt{x_{100}^2-100^2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x^2_2+...+x_{100}^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x_1^2-1^2}+4\sqrt{x^2_2-2^2}+...+200\sqrt{x_{100}^2-100^2}=x_1^2+x^2_2+...+x_{100}^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-1-2\sqrt{x_1^2-1}+1+x^2_2-4-4\sqrt{x^2_2-4}+4+...+x^2_{100}-10000-200\sqrt{x_{100}^2-10000}+10000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2_1-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{x^2_2-4}-2\right)^2+....+\left(\sqrt{x^2_{100}-10000}-100\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2_1-1}-1=0\\\sqrt{x^2_2-4}-2=0\\....\\\sqrt{x^2_{100}-10000}-100=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\sqrt{1^2+1}=\sqrt{2}\\x_2=\sqrt{2^2+4}=2\sqrt{2}\\....\\x_{100}=\sqrt{100^2+10000}=100\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 3 2017

theo đề bài ta có:

\(\int\left(x_1\right)=2x_1+3\\ \int\left(x_2\right)=2x_2+3\\ suyra:\int\left(x_1\right)+\int\left(x_2\right)=2x_1+3+2x_2+3=2\cdot5+6=16\)

(có gì sai xin mọi người chỉ bảo thêm ạ!)

12 tháng 3 2017

16