Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do HE ⊥ AB (gt)
⇒ ∠AEH = 90⁰
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ ∠AFH = 90⁰
Do ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∠EAF = 90⁰
Tứ giác AEHF có:
∠AEH = ∠AFH = ∠EAF = 90⁰
⇒ AEHF là hình chữ nhật
b) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE = AF
Mà AF = FM (do A và M đối xứng qua F)
⇒ HE = FM
Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)
⇒ HE // AF
⇒ HE // FM
Tứ giác EFMH có:
HE // FM (cmt)
HE = FM (cmt)
⇒ EFMH là hình bình hành
c) Do A và M đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của AM
Do D và H đối xứng qua F (gt)
⇒ F là trung điểm của DH
Do HF ⊥ AC (gt)
⇒ HD ⊥ AM
Tứ giác AHMD có:
F là trung điểm của AM (cmt)
F là trung điểm của DH (cmt)
⇒ AHMD là hình bình hành
Mà HD ⊥ AM (cmt)
⇒ AHMD là hình chữ thoi
⇒ AD // MH
Do EFMH là hình bình hành (cmt)
⇒ EF // MH
Mà AD // MH
⇒ EF // AD
Do ADMH là hình thoi (cmt)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAH
⇒ ∠DAM = ∠HAM
⇒ ∠DAC = ∠HAC
Do ADMH là hình thoi
⇒ AD = AH
Xét ∆ADC và ∆AHC có:
AD = AH (cmt)
∠DAC = ∠HAC (cmt)
AC là cạnh chung
⇒ ∆ADC = ∆AHC (c-g-c)
⇒ ∠ADC = ∠AHC = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ AD ⊥ DC
Mà EF // AD (cmt)
⇒ EF ⊥ DC
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BO là đường trung tuyến
nên BO\(\perp\)AC
Xét tứ giác ABCD có
O là trung điểm chung của AC vàBD
=>ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có BA=BC
nênABCD là hình thoi
b: Ta có:ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AB//CD
Ta có: AD//BC
F\(\in\)AD
E\(\in\)BC
Do đó: DF//BE
Ta có: AD//BC
BF\(\perp\)AD
Do đó: BF\(\perp\)BC
ta có: BF\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: BF//DE
Xét tứ giác BFDE có
BF//DE
BE//DF
Do đó: BFDE là hình bình hành
Hình bình hành BFDE có BF\(\perp\)FD
nên BFDE là hình chữ nhật
c: Xét ΔBDK có
KO,BE là các đường cao
KO cắt BE tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔBDK
=>DC\(\perp\)BK tại M
mà KM\(\perp\)CD tại M
và BK,KM có điểm chung là K
nên B,K,M thẳng hàng
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEIF có
\(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEIF là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//AB và ME=AB/2
hay ME//AH và ME=AH
Xét tứ giác AEMB có ME//AB
nên AEMB là hình thang
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên AEMB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác MHAE có
ME//AH
ME=AH
Do đó: MHAE là hình bình hành
mà \(\widehat{HAE}=90^0\)
nên MHAE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác BHEM có
ME//BH
ME=BH
Do đó: BHEM là hình bình hành
d: Xét tứ giác BFAM có
H là trung điểm của AB
H là trung điểm của MF
Do đó: BFAM là hình bình hành
mà MA=MB
nên BFAM là hình thoi
