K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2018

A B C D M N I

Nối đường chéo BD của tứ giác ABCD. Lấy I là trung điểm của đoạn BD, nối IM và IN.

Xét \(\Delta\)BAD: I là trung điểm BD; M là trung điểm AD => IM là đường trung bình của tam giác BAD

=> IM = 1/2 AB. Tương tự ta có: IN = 1/2 CD \(\Rightarrow IM+IN=\frac{AB+CD}{2}\)

Mà \(IM+IN\ge MN\)(T/c 3 điểm) \(\Rightarrow\frac{AB+CD}{2}\ge MN\)

Vậy \(MN\le\frac{AB+CD}{2}\)(đpcm).

Dấu "=" xảy ra <=> I thuộc đoạn MN <=> MN // AB // CD (Do IM // AB và IN // CD) <=> Tứ giác ABCD là hình thang.

Gọi P là trung điểm của BD. Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có:

\(MP=\frac{1}{2}AB\)

\(NP=\frac{1}{2}CD\)

do đó: MP + NP = \(\frac{1}{2}\) (AB + CD)

mặt khác: MN \(\le\) MP + NP

vì vậy MN \(\le\) \(\frac{\left(AB+CD\right)}{2}\)

ko bít đúng ko !!! 5654667565689857954524246464363464564545756567568534

29 tháng 7 2017

làm sao bik MN\(\le\frac{AB+CD}{2}\)

12 tháng 10 2017

Gọi M là trung điểm của AC, ta có:

\(GE\le GM+ME=\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) Ba điểm M, G, E thẳng hàng.

\(\Leftrightarrow\) GE // AB và GE // CD \(\Leftrightarrow\) AB // CD

\(\Leftrightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang.
A B C D E G M

12 tháng 10 2017

tks nhìu~~

4 tháng 10 2021

dễ mà tính chất đường trung bình của tam giác suy ra diều phải chứng minh

4 tháng 10 2021

rồi xét các tam giác còn lại 

Nối A với D

5 tháng 10 2021

Gọi K là trung điểm BD

Xét tam giác ABD có:

Mlà trung điểm AD

K là trung điểm BD

=> MK là đường trung bình

\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)

Xét tam giác BDC có:

K là trung điểm BD

N là trung điểm BC

=> NK là đường trung bình

\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)

Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)

\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)

\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN