Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AE là phân giác góc A( E thuộc CD), CF là phân giác góc C ( F thuộc AB )
H là giao điểm của DA và CF.
Xét \(\Delta DHC\)và \(\Delta BCF\)có:
\(\widehat{B}=\widehat{D}=90^o\)
\(\widehat{DCH}=\widehat{BCF}\left(gt\right)\)
Suy ra \(\Delta DHC\)đồng dạng với \(\Delta BCF\)(g.g)
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{BFC}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH)
nên \(\widehat{AFH}=\widehat{DHC}\)hay \(\widehat{AFH}=\widehat{AHF}\)
Ta có:
\(\widehat{DAF}\)là góc ngoài của \(\Delta AHF\)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{AHF}+\widehat{AFH}\)
\(\Leftrightarrow2.\widehat{AFH}=\widehat{DAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=\widehat{\frac{DAF}{2}=\widehat{BAE}}\)
Mà \(\widehat{AFH}=\widehat{BFC}\)(ĐỐI ĐỈNH) nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow AE\)//\(CF\)(Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Vậy AE//CF
TH1: ABCD không phải là hình thoi hoặc hình vuông
Gọi BM,DN lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}\right)=360^0-\widehat{A}-\widehat{C}=360^0-2\cdot\widehat{C}\)
=>\(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}=180^0-\widehat{C}\)(1)
Xét ΔCMB có
\(\widehat{C}+\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=180^0\)
=>\(\widehat{CMB}+\widehat{NBM}=180^0-\widehat{C}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{CMB}\)
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
nên BM//DN (ĐPCM)
TH2: ABCD là hình thoi hoặc hình vuông
ABCD là hình thoi
=>BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=>Các đường phân giác của góc B và góc D trùng nhau
Bài 1)
Trên AD lấy E sao cho AE = AB
Xét ∆ACE và ∆ACB ta có :
AC chung
DAC = BAC ( AC là phân giác)
AB = AE (gt)
=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)
=> CE = CB (1)
=> AEC = ABC = 110°
Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC
=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
=> ECD = 110 - 70
=> EDC = 40°
Xét ∆ EDC :
DEC + EDC + ECD = 180 °
=> CED = 180 - 70 - 40
=> CED = 70°
=> CED = EDC = 70°
=> ∆EDC cân tại C
=> CE = CD (2)
Từ (1) và (2) :
=> CB = CD (dpcm)
b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°
