Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là trung điểm của AC .
Xét tam giác ADC ta có :
\(AE=DE\)(GT)
\(AK=CK\)(GT)
=> EK là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}CD\)
Xét tam giác ABC ta có :
\(BF=CF\)(GT)
\(KA=KC\)(GT)
=> KF là đường trung bình của tam giác ABC
+) Xét tam giác EFK ta có :
\(EF\le EK+KF\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}CD\)( chứng minh trên )
\(KF=\frac{1}{2}AB\)( chứng minh trên )
\(\Rightarrow EK+KF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}\)
\(=\frac{AB+CD}{2}\)
Vậy \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\) ( đpcm)
Câu 1
Trong tam giác ADC, E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC nên EI là đường trung bình
Suy ra EI //CD Hay EI =1/2CD
Trong tam giác ABC, F là trung điểm của BC, I là trung điểm của AC nên FI là đường trung bình
Suy ra FI //AB Hay FI=1/2AB
Câu 2
Trong tam giác EIF thì:
EF < EI+IF
EF < 1/2CD +1/2AB
EF < 1/2(AB+CD)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: EK//DC và \(EK=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: KF//AB và \(KF=\dfrac{AB}{2}\)
Câu b : Tứ giác ABCD phải là hình thang thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\) ( Theo định lý đường trung bình hình thang )
