Question

[tran duc huy]

Cho t/g ABC co AB = AC tren BC lay diem M , N sao cho BM=MN=NC.Tu M ,N,ke MPvuong goc vs AB,NK vuong goc vs AC.Chung minh :

a,tg MAN can

b, Tg BMP=tg NKC

c, cho do dai BP= 3cm,MP=4cm.Tinh BC

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:
a) Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A

Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
AB = AC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

BM = CN ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh t/ứng )

\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A ( đpcm )

b)Xét \(\Delta BMP,\Delta NKC\) có:

MB = NC ( gt )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{P}=\widehat{K}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta NKC\) ( c.huyền - g.nhọn ) ( đpcm )

c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào t/g vuông BPM có:

\(BP^2+PM^2=BM^2\)

\(\Rightarrow3^2+4^2=BM^2\)

\(\Rightarrow BM^2=25\)

\(\Rightarrow BM=5\)

\(\Rightarrow BC=BM+MN+NC=3BM=15\left(cm\right)\)

Vậy...

Answer 2

[Băng]

Hình:

a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\):

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (\(\Delta ABCcân\) do AB = AC)

BM = CN (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta MAN\) cân tại A

\(\rightarrow\) Đpcm

b/ Xét 2 tam giác vuông:\(\Delta BMPvà\Delta CNQ\):

BM = CN (gt)

\(\widehat{PBM}=\widehat{QCN}\) (\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) )

\(\Rightarrow\Delta BMP=\Delta CNQ\left(ch-gn\right)\)

\(\rightarrowĐpcm\)

c/ Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta BMP\) vuông tại P có: \(BP^2+MP^2=BM^2\)

hay \(3^2+4^2=25\Rightarrow BM=5\left(cm\right)\)

mà BM = MN = NC

\(\Rightarrow BC=5.3=15\left(cm\right)\)