Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\\\widehat{ABD}=\widehat{CBF}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)}\)
b.Ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\\\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\text{ (đối đỉnh)}\end{cases}\Rightarrow\Delta AHF~\Delta CHD\left(g.g\right)}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{HF}=\frac{CH}{HD}\Rightarrow AH.HD=CH.HF\)
c. từ câu a ta có \(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\Delta BDF~\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)
a) Xét ΔABD và ΔCBF có
\(\widehat{BDA}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{FBC}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔCBF(g-g)
b) Xét ΔAHF và ΔCHD có
\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHF\(\sim\)ΔCHD(g-g)
⇒\(\frac{AH}{CH}=\frac{HF}{HD}=\frac{AF}{CD}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AH\cdot HD=HF\cdot CH\)(đpcm)
Ban tu ve hinh, minh chi giai cau d)
Ta co : AH.HD=CH.HF ( cmt ) ==> HF/AH=HD/HC
Xét tg FHD va tg AHC co :
goc FHD = AHC ( đđ ) va HF/AH = HD/HC ( cmt )
==> tg FHD ~ AHC ( c-g-c )
==> goc FDH = ACH
Xét tg ADC vuong tai D va
tg AEH vuong tai E co :
goc A chung
==> tg ADC ~ AEH ( g-g )
==> AD/AE = AC/AH ==> AD/AC = AE/AH
Xét tg ADE va tg ACH co :
goc A chung va AD/AC = AE/AH ( cmt )
==> tg ADE ~ ACH ( c-g-c )
==> goc ADE = ACH hay goc HDE = ACH
Ta co : goc HDE = ACH ( cmt ) va goc FDH = ACH ( cmt )
==> goc HDE = FDH hay DH la tia p/g goc FDE
Xét tg FDK co : DH la tia p/g goc FDE ( cmt )
==> HF/HK = FD/KD ( t/c tic p/g ) (1)
Ta co : HD la tia p/g goc FDE va HD⊥DC ( AD⊥DC, H ∈ AD )
==> DC la tia p/g ngoai goc FDE
Xét tg FDE co : DC
tiep tuc :
Xét tg FDE co : DC la tia p/g ngoai goc FDE
==> CF/CK = FD/DK ( t/c tia p/g ) (2)
Tu (1) va (2) ==> HF/HK = CF/CK ==> HF.CK = HK.CF
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔCBF vuông tại F có
góc ABD chung
Do đó: ΔABD đồng dạng vơi ΔCBF
b: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
Do đó: ΔHDC đồng dạng với ΔHFA
Suy ra: HD/HF=HC/HA
hay \(HD\cdot HA=HC\cdot HF\)
c: Xét ΔBDF và ΔBAC có
BD/BA=BF/BC
góc DBF chung
Do đó:ΔBDF đồng dạng với ΔBAC
d) Do H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của ∆ABC (gt)
⇒ CH là đường cao thứ ba của ∆ABC
⇒ CH ⊥ AB
Mà BF ⊥ AB (gt)
⇒ CH // BF
Do CF ⊥ AC (gt)
BE ⊥ AC (gt)
⇒ CF // BE
⇒ CF // BH
Tứ giác BHCF có:
CH // BF (cmt)
CF // BH (cmt)
⇒ BHCF là hình bình hành
e) Do BHCF là hình bình hành (cmt)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC (gt)
⇒ M là trung điểm của đường chéo HF
⇒ H, M, F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).