K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TH
1
K
2 tháng 8 2020
Ta có: \(y'=a\)\(cosx-b\)\(sinx+1\)
y đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow acosx-bsinx+1\ge0,\forall x\in R\)(*)
Theo bất đẳng thức Schwartz thì:
\(|acosx-bsinx|\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx+1\le1+\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)
Do đó (*) \(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\le1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le1\)
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Lời giải:
a) Thay $a+b=-c$ ta có:
\(a^5+b^5+c^5=(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)-a^2b^2(a+b)-b^2c^2(b+c)-c^2a^2(c+a)\)
\(=(a^2+b^2+c^2)[(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3]+a^2b^2c+b^2c^2a+c^2a^2b\)
\(=(a^2+b^2+c^2)(-c^3+3abc+c^3]+abc(ab+bc+ac)\)
\(=abc(3a^2+3b^2+3c^2+ab+bc+ac)\)
\(=abc.\left(\frac{5}{2}(a^2+b^2+c^2)+\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{2}\right)\)
\(=abc[\frac{5}{2}(a^2+b^2+c^2)+\frac{(a+b+c)^2}{2}]=\frac{5abc(a^2+b^2+c^2)}{2}\) (đpcm)
b) Áp dụng kết quả $a^3+b^3+c^3=3abc$ đã làm ở phần a và điều kiện đề bài $a+b+c=0$ ta có:
\(a^7+b^7+c^7=(a^4+b^4+c^4)(a^3+b^3+c^3)-a^3b^3(a+b)-b^3c^3(b+c)-c^3a^3(c+a)\)
\(=3abc(a^4+b^4+c^4)+a^3b^3c+b^3c^3a+c^3a^3b\)
\(=abc(3a^4+3b^4+3c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)(1)\)
Mà:
\(a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(=4(ab+bc+ac)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+8abc(a+b+c)\)
\(=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)
\(\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4}{2}=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a^7+b^7+c^7=abc(3a^4+3b^4+3c^4+\frac{a^4+b^4+c^4}{2})=\frac{7abc(a^4+b^4+c^4)}{2}$ (đpcm)
NA
0
6 tháng 1 2017
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
