Question

[Nghĩa Phan (ShowMaster)]

cho tam giác nhọn ABC vẽ phía ngoài tam giác ABC cắt tam giác đều ABD và tam giác ACE gọi M là giao điểm của DC và BE chứng minh rêng 

a) tgiac ABE=tgiac ADC

b) góc BMC=120°

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

Chủ thớt chuẩn bị dĩa với dụng cụ đi :v 

a) Xét \(\Delta ABD\) đều 

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{ABD}=\widehat{BDA}=60^0\)

Xét \(\Delta ACE\)

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{ECA}=\widehat{AEC}=60^0\)

Có : \(\widehat{BAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\) \(\left(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}=60^0\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AEB\) có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

\(AC=AE\) (\(\Delta ACE\) đều)

\(AB=AD\) (\(\Delta ABD\) đều)

=> \(\Delta ACD\)= \(\Delta AEB\) (cạnh - góc - cạnh)

b) Gọi giao điểm của AC và BE là W  (chỗ này thì thích gì gọi đó :)) 
Ta có :

\(\Delta ACD\) = \(\Delta AEB\)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)

Lại có : \(\widehat{AWE}=\widehat{MWC}\)

Theo tổng 3 góc trong tam giác có :

\(\widehat{EAW}+\widehat{AEW}+\widehat{AWE\:}=60^0+\widehat{AEW}+\widehat{AWE}\) (tam giác AEW)

\(\widehat{CMW}+\widehat{MCW}+\widehat{MWC\: }=60^0+\widehat{MCW}+\widehat{MWC}\) (tam giác MWC)

=> 

Answer 2

[Kurosaki Akatsu]

Làm tiếp :

=> \(\widehat{EAW}=\widehat{CMW}=60^0\)

Mà \(\widehat{CMW}+\widehat{CMB}=180^0\)

=> \(\widehat{CMB}=120^0\)