Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)
Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:
\(\widehat A\) (chung)
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).
b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).
Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)(đpcm)
b)Sửa đề: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
Xét tứ giác BDEA có
\(\widehat{BEA}=\widehat{BDA}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEA}\) và \(\widehat{BDA}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BA
Do đó: BDEA là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc cùng nhìn cạnh BD)
