Question

[Nguyễn Tất Khánh]

cho tam giác MNP có M = N ,kẻ PH là phân giác của góc MNP ( H thuộc MN) a) c/m PH vuông góc với MN b) Qua M kẻ đường thẳng song song với NP cắt PH kéo dài tại Q . c/m MP= MQ

Answer 1

[T-râm huyền thoại]

a)

Ta có:

+) Vì PH là tia phân giác của \(\widehat{MPN\Rightarrow}\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)

Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=\widehat{N\Rightarrow}\Delta MNP\) cân tại P \(\Rightarrow PM=PN\)

Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có:

\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (cmt)

\(PM=PN\) (cmt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng)

mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow PH\perp MN\)

b)

Ta có:

+) \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{M_2}=\widehat{N}\)

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

+) \(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}\) (2 góc đối đỉnh)

mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (cmpa)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)

Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta MQH\), ta có:

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(MH:\) cạnh chung

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)

\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta MQH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MP=MQ\) (2 cạnh tương ứng)

cmt là chứng minh trên còn cmpa là chứng minh phần a nhá :)

Với cả \(PH\) là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) chứ, ở chỗ đề bài ế.

Chúc bạn học tốt nhá! Hehe

Answer 2

[Nguyễn Tất Khánh]

Yêu bạn