Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔNDP và ΔPEN có
DN=EP
góc N=góc P
NP chung
=>ΔNDP=ΔPEN
=>góc NDP=góc NEP
b: Xét ΔMEN và ΔMDP có
ME=MD
góc M chung
MN=MP
=>ΔMEN=ΔMDP
c: Xét ΔKNP có góc KNP=góc KPN
nên ΔKNP cân tại K
1: Xét ΔNMI và ΔNEI co
NM=NE
góc MNI=góc ENI
NI chung
=>ΔNMI=ΔNEI
=>IM=IE
=>ΔIME cân tại I
2: góc KME+góc NEM=90 độ
góc PME+góc NME=90 độ
mà góc NEM=góc NME
nên góc KME=góc PME
=>ME là phân giác của góc KMP
3: góc MIQ=90 độ-góc MNI
góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI
mà góc MNI=góc PNI
nên góc MIQ=góc MQI
=>ΔMIQ cân tại M
4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có
IM=IE
góc MIF=góc EIP
=>ΔIMF=ΔIEP
=>MF=EP
Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP
nên ME//FP
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
b: Xét ΔMND và ΔMPD có
MN=MP
ND=PD
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMPD
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
