K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2020

M P N 3 4 A C G

a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(NP^2=4^2+3^2\)

\(NP^2=16+9\)

\(NP^2=25\)

\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta MNP\)

\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)

B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)\(\Delta\text{CPA}\)

 \(PM=PA\left(GT\right)\)

\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)

PC LÀ CAH CHUNG 

=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)

23 tháng 6 2020

c)

\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)

             \(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)

\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)

\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)

\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)

\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)

9 tháng 4 2017

a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có

         \(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)

         MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)

         MH chung

=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)

=> \(\widehat{M1}\)\(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)

=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

9 tháng 4 2017

bạn tự vẽ hình nhé

a.

vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)

Xét tam giác MHN và tam giác MHP

có: MN-MP(CMT)

 \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)

MH là cạnh chung

\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)

=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)

=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)          (1)

và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)

mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP                               (3)

b. Vì H năm giữa N,P

=> MH nằm giữa MN và MP                                           (2)

Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP

c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)

Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ

=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+MH^2\)

=>\(MH^2=10^2-6^2\)

\(MH^2=64\)

=>MH=8(cm)

a) Xét ΔAMN và ΔAMP có 

MA chung

\(\widehat{NMA}=\widehat{PMA}\)(MA là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\))

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔAMN=ΔAMP(C-g-c)

23 tháng 5 2021

 

a) xét ΔMPI và ΔMNI có:

\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o\)

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)(ΔMNP cân tại M)

⇒ΔMPI=ΔMNI(c.huyền.g.nhọn)

⇒IN=IP(2 cạnh tương ứng)

hay I là trung điểm của NP(đ.p.ch/m)

vì ΔMPI=ΔMNI nên \(\widehat{PMI}=\widehat{NMI}\)(2 góc tương ứng)

hay MI là phân giác của \(\widehat{PMN}\)

⇒điểm I cách đều 2 cạnh MN và MP(đ.p.ch/m)

b)Ta có: \(\widehat{MNI}+\widehat{MNA}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mặc khác \(\widehat{MPI}+\widehat{BPI}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}=180^o-\widehat{MNI}\)

Vì I là trung điểm của NP⇒NI=PI

Mà NI=NA

⇒NA=PI

vì ΔMNP cân tại M ⇒MN=MP

Mà BP=MP ⇒BP=MN

xét ΔMNA và ΔBPI có:

\(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}\)(ch/m trên)

NA=PI(ch/m trên)

BP=MN(ch/m trên)

⇒ΔMNA=ΔBPI(c-g-c)

⇒BI=MA(2 cạnh tương ứng)

c)Vì P là trung điểm của MB ⇒AP là đường trung tuyến của ΔMNP

vì C là trung điểm của AB ⇒MC là đường trung tuyến của ΔMNP

⇒I là trọng tâm của ΔMAB

⇒I,M,C thẳng hàng(đ.p.ch/m)

 

a) Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{MNA}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{MPN}+\widehat{MPB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)

Xét ΔMNA và ΔMPB có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)

AN=PB(gt)

Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)

Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)

nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

b) Sửa đề: PE vuông góc với MB

Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMP}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)

Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{DME}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)

hay \(\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(1)

Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MAB}\)

mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)