K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2023

Tham khảo:

Theo đề bài ta có MN song song với EF

\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)

Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy MN = MI + NI (3)

Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN

3 tháng 5 2016

D E F

a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)

=> Tam giác DEF vuông tại D

10 tháng 5 2016

Hình vẽ tớ  có lẽ vẽ hơi chi tiết về phần bằng nhau hay vuông góc nhỉ ???? Nếu không nhìn thấy rõ thì bảo tớ vẽ lại nhé ;)

Toán lớp 7

a) 

Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => \(ED^2=6^2=36\)

DF=8(cm) => \(DF^2=8^2=64\)

EF=10(cm) => \(EF^2=10^2=100\)

Ta thấy: 100= 36+64 => \(EF^2=DE^2+DF^2\)

=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)

b) 

*) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta ENM\), có: 

ED=EN(gt)

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EM.

=> \(\Delta EDM=\Delta ENM\left(c.g.c\right)\) ( còn có cách g.c.g nữa ) 

=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ENM}\) và DM=MN mà \(\widehat{EDM}=90^o\)

=> \(\widehat{ENM}=90^o\) => MN vuông góc với EF. 

*) Trong tam giác NMF vuông tại N =>  Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.

Mà MN=DM => MF>DM.

c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'

Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có: 

ED=EN

\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Chung EP' 

=> \(\Delta EDP'=\Delta ENP'\left(c.g.c\right)\)

=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.

Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)

*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)

Xét tam giác DMI và tam giác NMF.

\(\widehat{D}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\)

DM=MN

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DMI=\Delta NMF\left(g.c.g\right)\)

=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE

Xét tam giác EQI và tam giác EQF.

IE=FE

Chung EQ

IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)

=> \(\Delta EIQ=\Delta EFQ\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)

Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......

p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm ..... 

10 tháng 5 2016

Sr về cái hình nha ..... cái hình đánh dấu cái không đáng :p

19 tháng 7 2018

a) Gọi K là giao điểm của EI và DM

Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :

\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )

\(EI\): Cạnh chung

\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)

Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM 

\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )

b) 

Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :

\(ED=EM\)( câu a )

\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )

\(EI:\)Cạnh chung

Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)

c) 

Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)

Xét tam giác IMF   ta có :

\(\widehat{IMF}=90\)

=> IF là cạnh lớn nhất   ( cạnh đối diện với góc vuông )

\(\Rightarrow IF>IM\)

Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )

\(\Rightarrow IF>ID\)

c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF= 2BD2) DM= 1/4 CF   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N....
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
   Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
    Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân

0