Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔIDE và ΔIKF có
ID/IK=IE/IF
góc DIE=góc KIF
DO đó: ΔIDE đồng dạng với ΔKF
=>góc IDE=góc IKF
=>DE//FK
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
TA CÓ\(\Delta DIL=\Delta EIL\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI\)
\(\Delta DÌF=\Delta EIK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DI=EI;DF=EK\)
\(\Delta FEK=\Delta EFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow EK=DE\left(đpcm\right)\)
hình bạn tự vẽ nha
TA CÓ : ΔDIL = ΔEIL ( c − g − c)
⇒DI = EI ΔDÌF = ΔEIK (c − g − c)
⇒DI = EI; DF = EK ΔFEK = ΔEFD ( c − g − c )
⇒EK = DE
Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!
Câu 2:
vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)
Câu 3 :
sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH
ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)
mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)
Hình tự vẽ nha !!! 
a, Tam giác DEF vuông tại D, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :
EF2 = DE2 + DF2
hay 52 = 32 + DF2
=> DF2 = 16 (cm )
=> DF = 4 (cm )
Ta có EF > DF > DE ( 5 > 4 > 3 )
=> góc D > góc E > góc F ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )
b, Xét tam giác DKF và tam giác DEF có :
DK = DE ( gt )
góc EDK = góc FDE ( = 90 độ )
DF cạnh chung
Do đó tam giác DKF = tam giác DEF ( c. g. c )
=> KF = EF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác EFK cân tại F.
c, Ta có ED = KD ( gt ) => FD là trung tuyến của cạnh EK
EI = FI (gt ) => KI là trung tuyến của cạnh EF
=> G là trọng tâm của tam KEF
=> FG = \(\dfrac{2}{3}\) . FD
hay FG = \(\dfrac{2}{3}\) . 4
=> FG = \(\dfrac{8}{3}\) ( cm )
d, Gọi N là trung điểm của FD
=> MN vuông góc DF
=> MN // KD
=> \(\dfrac{FM}{MK}\) = \(\dfrac{FN}{ND}\) = 1 ( N là trung điểm của FD )
=> M là trung điểm của FK
=> M, G, E thẳng hàng.
câu d hơi khó hiểu một chút nhưng dù sao cũng cảm ơn nhiều nha! ><
