Question

[nguyen thi mai anh]

Cho tam giác cân tại A ( BAC nhon ) đường cao AH . Kẻ HP vuông góc với AB , HQ vuông góc với AC (P thuộc A , Q thuộc AC ) 

a, Chứng minh tam giác AHP = tam giác AHQ

b, Chứng minh PQ song song BC

c, Gọi E là giao điểm của tia AB và tia QH . Chứng minh BP < BE

Answer 1

[Otoshiro Seira]

\(a)\)xét\(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^o\)(vì\(AH\)là đường cao của \(\Delta ABC\))

\(AB=AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì\(\Delta ABC\)cân)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AHP\)và\(\Delta AHQ\)có:

\(AH\)chung

\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=90^o\)(vì\(HP\perp AB\equiv P\)và \(HQ\perp AC\equiv Q\))

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta AHP=\Delta AHQ\)(cạnh huyền-góc nhọn)

\(b)\)Gọi giao điểm của PQ và AH là I

Xét \(\Delta AIP\)và \(\Delta AIQ\)có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(vì\(\Delta AHB=\Delta AHC\))

\(AI\)chung

\(AP=AQ\)(vì \(\Delta AHP=\Delta AHQ\))

\(\Rightarrow\Delta AIP=\Delta AIQ\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AIP}=\widehat{AIQ}\)(2 cạnh tương ứng)

Mà\(\widehat{AIP}+\widehat{AIQ}=180^o\)(vì kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIP}=\widehat{AIQ}=\frac{180^o}{2}\)\(=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp PQ\)

mà\(AH\perp BC\)(vì \(AH\)là đường cao của \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow PQ//BC\)(vì cùng \(\perp AH\))

chúc ngươi học tốt !

Answer 2

[Trần Thị Hoàng Hà]

ko ai làm ý c à

mình đang cần bạn nào giúp mình với