Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét tam giác BOC và tam giác DOA. ta có:
OC=OA(gt)
OB=OD(gt)
góc O1= góc O3( đối đỉnh)
=> tam giác BOC = tam giác DOA (c.g.c)
=> BC=AD (cặp cạnh tương ứng)
=> góc OAD = góc OCD (cặp góc tương ứng) và góc OAD ,góc OCD ở vị trí so le trong => BC // AD
b) xét tam giác ABD và tam giác BMC ta có:
AB=BM(gt)
BC=AD(cmt)
góc BAD = góc MBC
=> tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c)
=> góc ABD=góc BMC(cặp góc tương ứng) => MC // BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác AOD và tam giác COB
có AO = OC (GT)
BO=OD (GT)
góc AOD = góc COB ( đối đỉnh)
suy ra tam giác AOD = tam giác COB (c.g.c)
suy ra BC=AD (hai cạnh tương ứng)
góc DAO = góc OCB (hai góc tương ứng)
Mà góc DAO so le trong góc OCB
suy ra AD//BC
b) Xét tam giác ABD và tam giác BMC
Có AD=BC (CMT)
góc DAB=góc CBM (đồng vị vì AD//BC)
AB=BM (GT)
suy ra tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c) (2)
c) Từ (2) suy ra góc DBA = góc CMB
mà góc DBA đồng vị với góc CMB
suy ra MC//BD (4)
d) Hoàn toàn tương tự
chứng minh tam giác AOB=tam giác COD (c.g.c) suy ra AB=CD (hai cạnh tương ứng)
góc ACD=góc CAB ( hai góc tương ứng)
mà góc ACD so e trong vớigóc CAB
suy ra AB//CD
Chứng minh tam giác NDC=tam giác DAB (c.g.c)
suy ra góc CND=góc BDA (hai góc tương ứng)
mà gócCND đồng vị với góc BDA
suy ra CN // BD (5)
Từ (4) và (5) suy ra Qua C kẻ hai đường thẳng CM và CN cùng song song với BD (trái với tiên đề Ơclit)
suy ra CM trùng với CN
hay ba điểm M,C,N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMC và ΔANB có
AM=AN
\(\widehat{MAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔANB
b: Ta có: ΔAMC=ΔANB
nên AM=AN
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAMC và ΔANB có
AM=AN
\(\widehat{MAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAMC=ΔANB
b: Ta có: ΔAMC=ΔANB
nên AM=AN
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó:ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,D thẳng hàng