Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Bạn tự vẽ hình)
a) Gọi AH giao BC tại điểm F. H là trực tâm của tam giác ABC => AH vuông góc với BC tại F.
Xét tam giác ABC: AF vuông góc BC, AB<AC => BF<CF (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)
Xét tam giác AFB và tam giác AFC có:
Cạnh AF chung
^AFB=^AFC=90o => ^BAF < ^CAF (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 2 tam giác)
BF<CF (cmt)
^BAF < ^CAF hay ^BAH<^CAH (đpcm)
b) Tam giác ABC có: AB<AC => ^ABC>^ACB hay ^EBC>^DCB.
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
^BEC=^CDB=90o
Cạnh BC chung => CE>BD.
^EBC>^DCB (cmt)
Vậy CE>BD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Có góc A chung và 2 góc vuông => ĐPCM
b) Xét EHB và DHC có:
2 góc vuông và 2 góc đối đỉnh EHB và DHC
=> EHB đồng dạng với DHC
=>BH/CH=EH/DH
=>BH.DH=EH.CH
c)Từ câu a ta suy ra được tỉ số : AB/AC=AD/AE
và có góc A chung .
Từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC
=> góc ADE= góc ABC
d) Ta có IO là đường trung bình ( tự chứng minh )
=> IO//AH => AHM đồng dạng với IOM
Tỉ số cạnh = AM/IM =2 ( do là đường trung bình )
Tỉ số diện tích của AHM so với IOM là 22=4
Vậy SAHM=4.SIOM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xet ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
b: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
=>góc DEC=góc DBC
c: ΔEBC vuông tại E
mà EO là trung tuyến
nên EO=BC/2
ΔDBC vuông tại D
mà DO là trung tuyến
nên DO=BC/2=EO
=>ΔDOE cân tại O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
=>ΔHEB đồng dạng với ΔHDC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE; AD/AB=AE/AC
c: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc AED=góc ACB
Kéo dài AH cắt BC tại F .
=> AF\(_{\perp}\)BC
=> \(\Delta ABF;\Delta ACF\) vuông tại F
=> \(\begin{cases}\widehat{BAF}=90^0-\widehat{ABF}\\\widehat{CAF}=90^0-\widehat{ACF}\end{cases}\)(1)
Mặt khác vì BC < AC
\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) ( 2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{BAF}>\widehat{CAF}\)