K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: góc CME=1/2*180=90 độ

=>EM vuông góc AC

góc EBA+góc EMA=180 độ

=>EBAM nội tiếp

góc ANC=1/2*180=90 độ

góc ANC=góc ABC=90 độ

=>ABNC nội tiếp

b; góc BME=góc EAB

góc NME=góc NCE

mà góc NCE=góc EAB

nên góc BME=góc NME

=>ME là phân giác của góc BMN

25 tháng 5 2018

a,ta có góc MAB=90°; MNB=90°(gt);(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác AMNB có góc MAN+MNB=90°+90°=180°

suy ra AMNB nội tiếp

b, ta có góc CAB=90°(gt); CPB=90°( góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)

xét tứ giác CPAB có góc CAB=CPB=90°

suy ra CPAB nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng chắn cung CB)

suy ra góc BCA=BPA(1)

góc PBA=PCA(2)

mà góc MPN=ACB=1/2sđcung MN(3)

góc PCA=PNM=1/2sđcung PM(4)

từ 1,3 suy ra góc ACB=MPN

từ 2,4 suy ra góc PNM=PBA

xét hai tam giác PAB và PMN có 

góc APB=MPN(cmt)

góc PNM=PBA(cmt)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng (đpcm)

c, ta có góc PDN=PCN=1/2sđ cung PN(1)

góc PAC=PBC(CPAB nội tiếp)(2)

mà góc PBC+PCB=90°(3)

từ 1,2,3 suy ra góc DAC+ADE=90°

suy ra DN vuông với AC

xét hai tam giác PCM và ECG có góc C chung

góc CEG=CPM=90°

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra PC/EC=CM/CG

suy ra PC.CG=EC.CM(đpcm)

10 tháng 6 2019

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

10 tháng 6 2019

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3