Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: AD=DH
DH<DC
=>AD<DC
c: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc KC
A)XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta HBD\)CÓ
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta HBD\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN ) ( ĐPCM)
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BD VÀ AH
XÉT \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta HBI\)CÓ
\(AB=BH\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\left(GT\right)\)
BI LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(1\right)\)
mà\(\Delta ABI\)=\(\Delta HBI\)(C-G-C)
=> AI=HI( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ) (2)
TỪ 1 VÀ 2 => BI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH HAY BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AH(ĐPCM)
B)
b)
Vì \(\Delta\)DBA =\(\Delta\) DBH ( cm ở câu a )
=) AD = DH
Xét\(\Delta\)DHC ( DHC = 90 ) có :
DC là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) DC là cạnh lớn nhất
\(\Rightarrow DC>DH\)
mà DH = AD
\(\Rightarrow AD< DC\)
a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H
Có: BD là cạnh chung
ABD = HBD (gt)
=> △ABD = △HBD (ch-gn)
=> AB = BH (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH
và AD = HD (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AH
=> BD là đường trung trực của AH
b, Xét △HDC vuông tại H có: DC > DH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
=> DC > AD
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔHBD
b: Ta có: ΔABD=ΔHBD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔABD=ΔHBD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
hình nháp thôi nha bạn :
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) vuông lần lượt tại A và H có :
\(BD:\) cạnh chung
\(\) góc \(ABD=\) góc \(HBD\)
Do đó : \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow AD=HD\)
Xét \(\Delta HDC\) vuông tại H :
\(\Rightarrow DC>HD\) ( quan hệ giữa góc mà cạnh đối diện )
mà \(AD=HD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AD< DC\left(đpcm\right)\)