Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMB và ΔEMB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BM chung
Do đó: ΔAMB=ΔEMB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{MEB}=90^0\)
hay ME\(\perp\)BC(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+30^0=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=60^0\)
hay \(\widehat{ABE}=60^0\)
Xét ΔABE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có
BM : chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
=> t/g ABM = t/g DBM
=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)
=> t/g ABD đều
b/ t/g ABM = t/g DBM
=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)
Suy ra t/g CMD vg tại D
=> MC > DM
=> MC > AM
c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có
AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Mà 2 góc này đối đỉnh
=> D,M,E thẳng hàng
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)
a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)
Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)
AE=AC+CE(C nằm giữa A và E)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BD=CE(gt)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BC//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)
Do đó: ΔDBM=ΔECN(cạnh huyền-góc nhọn)
nên DM=EN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
BM=CN(ΔDBM=ΔECN)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
nên AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
