Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.
Kẻ AH vuông góc BC tại H.
Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.
Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\):
\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\) (1)
Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)
\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\) (cm2) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ
BM=CM=30/2=15cm
AM=căn 17^2-15^2=8cm
c: góc BAC=180-2*30=120 độ
=>góc IMK=60 độ
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
góc IAM=góc KAM
=>ΔAIM=ΔAKM
=>MI=MK
mà góc IMK=60 độ
nên ΔIMK đều
Kẻ ME vuông góc BH
=>ME//AC
Xét ΔKBM vuông tại K và ΔEMB vuông tại E có
BM chung
góc KBM=góc EMB
=>ΔKBM=ΔEMB
=>MK=BE
Xét tứ giác EHIM có
EH//IM
EM//IH
=>EHIM là hình bình hành
=>MI=EH
=>MK+MI=BH
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=NC và ΔCAN vuông tại C
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=1/2BC
a) Xét tam giác MAB và tam giác MCN có
MB =MC ( M là tđ BC)
AM =AN (gt)
AMB = CMD ( 2 góc đối đỉnh )
=> 2 tam giác = nhau (c-g-c)
=> AB =NC (2 cạnh tương ứng)
=> góc BAN = góc ANC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong => AB // NC
=> A + C = 180 ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)
=> 90 + c = 180 => góc C=90
xét tam giác ACN có góc C =90 => tma giác ACN vuông tại C
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm BC => AM là trung tuyến => AM = BM = CM =1/2 BC(tc)
c) ta xét tam giác BAN có : AM =MN => M là trung điểm của AN => BM là trung tuyến của AN
mà BM = AM (cmt ) => BM=AM=MN=1/2AN
=> tam giác ABN vuông tại B => AB vuông góc với BN
mà MK vuông góc với BN (gt)=> AB // MK ( từ vuông góc -> //)
mà AB vuông góc AC => MK vuông góc với AC (từ vuông góc -> //)
ta lại có MI cũng vuông góc với AC (gt)
=> M,K,I thẳng hàng (tiên đề ơ clits)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có:
\(MI^2+MJ^2+MK^2=MI^2+MA^2=\left(MI+MA\right)^2-2MI.MA\ge\frac{\left(MI+MA\right)^2}{2}\)
Lại có: \(MI+MA\ge AI\ge AH\), cho nên: \(MI^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AH^2}{2}\)(không đổi)
Dấu "=" xảy ra <=> M là trung điểm AH.