Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔACB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Tham Khảo :
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:
BM = CM (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)
Mà AMC + AMB = 180o ( kề bù)
=> AMC = AMB = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) AB // CD => BAD = ADC = 30o (so le trong)
Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)
=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30o = 60o
T/g ABC cân tại A, có BAC = 60o
=> t/g BAC đều
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
DO đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có :
\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)
=> ACBD là hình bình hành
=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm
b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có :
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)
Chung AC
=> AD=BC
=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm
c) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm BC
A là trung điểm CE
Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm )
e) AM //BE => AD // BE
Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B
=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)
Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm
=> E,O , D thẳng hàng => đpcm
tu ve hinh :
a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :
goc BMA = goc DMC (doi dinh)
BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)
MA = MD (GT)
=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)
=> AB = DC (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt
=> AB // CD (dh)
b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)
=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn)
tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)
goc BAC = goc DCA = 90o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C
xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung
=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)
=> BC = AD (dn)
M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)
=> AM = BC/2
a ) + ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
=> AB // CD => CD ⊥ AC
b) + Xét ΔBEC có 2 đg trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N
=> N là trọng tâm ΔBEC
=> NC = 2 NA
c) Xét ΔABM theo bất đẳng thức tam giác :
\(AM>AB-BM\)
+ Tương tự ta cm đc : \(AM>AC-CM\)
Do đó : 2AM > AB + AC - ( BM + CM )
=> \(2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM\) (1)
+ ΔAMB = ΔDMC ( c.g.c )
=> AB = CD
+ Xét ΔACD theo bđt tam giác :
\(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
.......
( Thông cảm hình bị lệch )
a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh ) => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )
Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)
=> DC _|_ AC
+ Xét \(\Delta BEC\)có :
M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )
=> EM là trung tuyến
A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến
Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)
+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD\)có :
CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM
=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)
+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM
\(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM
=> 2AM > AB + AC - BM - CM
<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )
<=> 2AM > AB + AC - BC
<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .