Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tuong ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔCHA vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔCHA\(\sim\)ΔAHB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{HA}{HB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{AB}{BH}\)(1)
Xét ΔHBA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(3)
c) Xét ΔAHC có AK là đường phân giác ứng với cạnh CH(gt)
nên \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AC}{HA}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{CK}{KH}=\dfrac{AI}{IH}\)
hay KI//AC(Định lí Ta lét đảo)
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc HBA chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHK vuông tại H có
\(\widehat{ACI}=\widehat{HCK}\)
Do đó: ΔCAI\(\sim\)ΔCHK
SUy ra: CA/CH=CI/CK
hay \(CA\cdot CK=CI\cdot CH\)
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
a) Xét ΔABH có BI là đường cao ứng với cạnh AH(gt)
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)(1)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{HA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AC}{HA}\)(đpcm)
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔBAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b) Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
\(\widehat{ICH}\) chung
Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCKB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CK}=\dfrac{CI}{CB}\)
hay \(CH\cdot CB=CK\cdot CI\)
