Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừalà trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc DA
Xét ΔAHE có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>góc AEC=90 độ
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
=>BD//CE
Ta có : HN vuông góc với AB (gt)
AB vuông góc với AC (gt)
Do đó HN//AC ( quan hệ giữa tính vuông góc với song song )
=> Góc H1 = góc A2 ( 2 góc so le trong )
Xét tam giác HAN vuông tại N và tam giác HAM vuông tại M có:
HA là cạnh chung
Góc H1 = góc A2 ( cmt )
Do đó tam giác HAN = tam giác AHM ( cạnh huyền,góc nhọn )
=> AN=HM ( 2 cạnh tương ứng )
Mà HM= ME (gt)
=> AN = ME
Xét tam giác NAM vuông tại A và tam AME vuông tại M có :
AM là cạnh chung
AN=ME (cmt)
Do đó tam giác NAM = EMA ( 2 cạnh góc vuông )
=> Góc M1 = góc A1 ( 2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trị so le trong do AM cắt MN, DE
Do đó MN//DE ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Xong !
Xét tứ giác ANHM có \(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^o\)
\(\Rightarrow\)ANHM là hình chữ nhật \(\Rightarrow NH=AM\)
Xét \(\Delta NHM\)và \(\Delta AME\)có:
+) \(NH=AM\)
+) \(\widehat{NHM}=\widehat{AME}=90^o\)
+) \(MH=ME\)
\(\Rightarrow\Delta NHM=\Delta AME\left(c-g-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{NMH}=\widehat{MEA}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow NM//AE\)(1)
Ta có: AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\Delta AHD\)cân tại A
mà AN là đường cao \(\Rightarrow\)AN là phân giác \(\widehat{DAH}\)
Tương tự ta có: AM là phân giác \(\widehat{HAE}\)
mà \(AN\perp AM\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o\)( Phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau )
\(\Rightarrow\)D,A,E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN//DE\)
link nè bạn http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-nhon-abc-ke-duong-cao-ah-tu-h-ke-he-vong-goc-ab-e-thuoc-ab-ke-f-vuong-goc-voi-ac-f-thuoc-ac
k mk nhé thanks
Này người lạ ơi
.
. đừng nhìn đi đâu
- đúng rồi
- là bạn đó
- cho mình xin 1 ( t í c h) nhé :)
- còn việc kết bạn cứ để mik lo
a) Xét ΔDAN,ΔHANΔDAN,ΔHAN có :
HN=ND(gt)HN=ND(gt)
ANDˆ=ANHˆ(=90O)AND^=ANH^(=90O)
AN:ChungAN:Chung
=> ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)ΔDAN=ΔHAN(c.g.c)
b) Xét ΔAMH,ΔAMEΔAMH,ΔAME có :
HM=ME(gt)HM=ME(gt)
AMHˆ=AMEˆ(=90o)AMH^=AME^(=90o)
AM:ChungAM:Chung
=> ΔAMH=ΔAME(c.g.c)ΔAMH=ΔAME(c.g.c)
Xét tứ giác ANHM có :
Nˆ=90O(HN⊥AB)N^=90O(HN⊥AB)
Aˆ=90O(ΔABC⊥A)A^=90O(ΔABC⊥A)
Mˆ=90O(HM⊥AC)M^=90O(HM⊥AC)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> {NH=AMNA=HM{NH=AMNA=HM (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : ΔANH=ΔAMH(c.c.c)ΔANH=ΔAMH(c.c.c)
Mà : {ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt){ΔAND=ΔANHΔAHM=ΔAEM(cmt)
Suy ra : ΔAND=ΔAMEΔAND=ΔAME
=> DA=AEDA=AE(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung tuyến
nên AB là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó:ΔDHE vuông tại H
1: Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác(1)
Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
2: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
4: Ta có: AH=AD
mà AH=AE
nên AD=AE=AH
1: Xét ΔAHD có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là đường phân giác(1)
Xét ΔAHE có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
2: Xét ΔHED có
M là trung điểm của HE
N là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//ED
