Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)
$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)
2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.
a: Xet ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC
nên BA^2=BH*BC
\(AB=\sqrt{3\cdot12}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
c: Xet ΔCAE có KD//AE
nên KD/AE=CK/CE
Xét ΔCEB có KH//EB
nên KH/EB=CK/CE=KD/AE
mà AE=EB
nên KH=KD
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)
nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{BH}{3}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AH}{4}\)
Suy ra: BH=1,8cm; AH=2,4cm
chỉnh đề câu a) c/m: AH2 = BH.CH
a) Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
góc AHB = góc CHA = 900
góc BAH = góc ACH (cùng phụ góc HAC)
suy ra: tam giác AHB ~ tam giác CHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\) => AH2 = HB.CH
b) CH = BC - BH = 13 - 4 = 9
Áp dụng câu a) ta có: \(AH^2=HB.CH\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{HB.CH}=\sqrt{4.9}=6\)
a) Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=CH\cdot CB\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Thay AC=8cm và BC=10cm vào biểu thức \(AC^2=CH\cdot BC\), ta được:
\(CH\cdot10=8^2=64\)
hay CH=6,4(cm)
Ta có: CH+BH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=10-6,4=3,6(cm)
Vậy: BH=3,6cm; CH=6,4cm
c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCAH(g-g)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AH^2=BH\cdot CH\)(đpcm)
a: Đặt BH=x, CH=y
Theo đề, ta có: xy=4,82=23,04 và x+y=10
=>x và y là hai nghiệm của pt là:
\(x^2-10x+23.04=0\)
=>x=3,6 hoặc x=6,4
=>(BH;CH)=(3,6;6,4) hoặc(BH;CH)=(6,4;3,6)
TH1: BH=3,6cm; CH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
TH2:
CH=3,6cm; BH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AC=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
b: Đặt BH=a; CH=b
Theo đề, ta có: ab=144 và a+b=25
=>a,b là các nghiệm của pt là:
\(x^2-25x+144=0\)
=>x=9 hoặc x=16
TH1: BH=9cm; CH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
TH2:CH=9cm; BH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AC=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)