K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2021

B A C E M H D

a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung

b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

                                     \(=4.\left(4+9\right)\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)

Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)

Vì \(AH=DE=6cm\)

c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)

Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

-Chúc bạn học tốt-

7 tháng 6 2021

Kí hiệu: \(\sim\) này là đồng dạng nha

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=4\cdot13=52\\AH^2=4\cdot9=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tứ giác AEHD có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{ADH}=90^0\)

Do đó: AEHD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AH=ED(Hai đường chéo)

mà AH=6cm(cmt)

nên ED=6cm