K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2020

a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :

AB : cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

AC = AI ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )

Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 1800 mà có 1 góc = 900 ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 900 )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)

=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)

b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB2 = BK . BC (1)

Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB2 = BH . BI (2)

Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )

c) Gọi E là giao điểm của HK và BA

Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK

Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA

Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM

=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A

a)Xét Δ BIC có: 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến 

⇒ ΔBIC cân tại B

Ta có: BAI=BAC(c-g-c)

Ta có: Tam giác BIC cân tại B 

Mà BA là đường cao

⇒BA là đường phân giác của góc HBK

b):

Ta có ΔABK=CBA( ch-gn)=>AB^2=BK.BC(1)

Ta có ΔABH=IBA( ch-gn)=>AB^2=BH.BI(2)

(1)(2)=>BK.BC=BH.BI=>HK//IC ( định lý Ta-lét)

c):

Gọi E là giao điểm của HK&BA

Có Tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác)⇒BH=BK

Ta có BA là đường trung trực của HK⇒HA=AK

Có tam giác vg BHN=BKM (gn-cgv⇒HN=KM

⇒HA+AN=AK+AM

⇒AN=AM

⇒Δ AMN cân tại A

23 tháng 3 2020

HELLO I AM NGOC

a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc HAM=góc KAM

=>ΔAHM=ΔAKM

=>AK=AH

góc BAM+góc CAM=90 độ

góc BMA+góc MAH=90 độ

mà góc CAM=góc HAM

nên góc BAM=góc BMA

=>ΔBAM cân tại B

b: Xét ΔAIC có

CH,IK là đường cao

CH cắt IK tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc CI

Xét ΔACI có

AM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔACI cân tại A

Xét ΔAIC có AH/AI=AK/AC

nên KH//IC