Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH
Suy ra, tam giác ODH cân tại O ⇒ ∠ ODH = ∠ OHD
Mà 
Xét tam giác MBD có:
∠ (MDB) = ∠ (MBD) (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau ∠ (MDH) = ∠ (MHD))
Suy ra, tam giác MBD cân tại M, do đó MD = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH
Vậy M là trung điểm của BH
Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=EH\\AE=DH\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.AC}{\dfrac{1}{2}.AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{AD.AE}=\dfrac{AB.AC}{DH.EH}=\left(\dfrac{AB}{EH}\right).\left(\dfrac{AC}{DH}\right)\)
Mà \(DH||AC\) (cùng vuông góc AB) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DH}=\dfrac{BC}{BH}\) (Talet)
Tương tự: \(\dfrac{AB}{EH}=\dfrac{BC}{CH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{BC}{BH}\right)\left(\dfrac{BC}{CH}\right)=\dfrac{BC^2}{BH.CH}\ge\dfrac{BC^2}{\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)^2}=\dfrac{4BC^2}{BC^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(BH=CH\) hay tam giác ABC vuông cân tại A