K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ^DAC + ^BAD = 900; ^BAD + ^EAB = 900 => ^DAC=^EAB
^ACD + ^ABC = 900; ^ABE + ^ABC = 900 => ^ACD=^ABE
Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AEB: ^DAC=^EAB; ^ACD=^ABE => \(\Delta\)ADC ~ \(\Delta\)AEB (g.g)
=> \(\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BE}\)=> \(BE.AC=AB.CD\)(đpcm).
b) Chứng minh tương tự câu a: \(\Delta\)ADB ~ \(\Delta\)AFC (g.g) => \(\frac{BD}{CF}=\frac{AB}{AC}\)
Lại có: \(\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD}\)
Xét \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)DCF: \(\frac{BD}{CF}=\frac{BE}{CD};\)^EBD=^DCF=900 => \(\Delta\)EBD ~ \(\Delta\)DCF (c.g.c)
=> ^BED=^CDF. Mà ^BED + ^BDE = 900 => ^CDF+^BDE=900 => ^EDF=900
=> \(\Delta\)DAF ~ \(\Delta\)EAD => \(\frac{AD}{AE}=\frac{DF}{DE}\Rightarrow\frac{AD}{DF}=\frac{AE}{DE}\Rightarrow\frac{AD^2}{DF^2}=\frac{AE^2}{DE^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AD^2}{DF^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2}{DE^2}+\frac{AD^2}{DE^2}=\frac{AE^2+AD^2}{DE^2}=\frac{DE^2}{DE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{DF^2}+\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}\)(đpcm).