Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = \(\frac{1}{2}\) x BC = \(\frac{4}{2}\) = 2 cm
AH = tan\(\widehat{ACH}\)x HM = tan 150 x 2 = \(4-2\sqrt{3}\)cm
Sin \(\widehat{AMH}\)= \(\frac{AH}{AM}\)= \(\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\) = \(2-\sqrt{3}\) cm
Định lí Pitago : AM2 = AH2 + HM2
HC = tan \(\widehat{ACH}\)x AH
Tam Giác ABC có A = 90o
AM là trung tuyến
=> tam giác AMC cân tại M
=> AMH = 2.C = 30o
AM = 1/2 . BC = 2 (cm)
=> AH = Sin30 . AM = 1 (cm)
=> HM = Cos30 . AM = \(\sqrt{3}\) (cm)
=> HC = HM + MC = \(\sqrt{3}\) + 2 (cm)
b)
Tính được
AC = \(\sqrt{HC.BC}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right).4}=2\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\)
\(\Rightarrow C\text{os}15^o=\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\dfrac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)(đpcm)
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB