Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)
AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBD cân tại C
c: Xét ΔCDB có
BE,CA là trung tuyến
BE cắt CA tại I
=>I là trọng tâm
=>DI đi qua trung điểm của BC
a) Xét △ABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2(định lý py-ta-go)
⇒ AC2=BC2-AB2
⇒ AC2=102-62
⇒ AC2=100-36
⇒ AC2=64
⇒ AC=8
Vậy AC=8cm
b)
Xét △ABC và △ADC có :
AC chung
AB=AD(gt)
∠BAC=∠DAC(=90)
⇒△ABC=△ADC(c-g-c)
⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)
Xét △BCD có BC=DC(cmt)
⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)
c)
Xét △BCD cân tại C có
K là trung điểm của BC (gt)
A là trung điểm của BD (gt)
⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD
mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD
⇒CM=2/3AC
⇒CM=2/3.8
⇒CM=16/3cm
d)
Xét △AMQ và △CMQ có
MQ chung
MA=MC(gt)
∠AMQ=∠CMQ(=90)
⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)
⇒∠MAQ=∠C2(2 góc tương ứng )
QA=QC( 2 cạnh tương ứng)
Vì △ABC=△ADC(theo b)
⇒∠C1=∠C2(2 góc tương ứng)
⇒∠C1=∠MAQ
mà 2 góc này có vị trí SLT
⇒AQ//BC
⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )
mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)
⇒∠QAD=∠QDA
⇒△ADQ cân tại Q
⇒QA=QD
mà QA=QC(cmt)
⇒DQ=CQ
⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD
⇒B,M,D thẳng hàng
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2 = 152 - 92 = 225 - 81 = 144
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AB < AC < BC
=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Xét t/giác ABC và t/giác ADC
có : \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^0\) (gt)
AB = AD (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác ADC (c.g.c)
=> BC = DC (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác BCD cân tại C
c) Ta có: DE = EC (gt) => BE là đường trung tuyến
AB = AD (gt) => CA là đường trung tuyến
đường trung tuyến BE cắt đường trung cuyến CA tại M
=> M là trọng tâm của t/giác BCD
Ta lại có: BF = FC (gt)
=> DF là đường trung tuyến
=> DF đi qua trọng tâm M
=> D, M, F thẳng hàng
Do M là trọng tâm của t/giác BCD
=> CM = 2/3 AC => CM = 2/3 . 12 = 8 (cm)
d) Qua điểm H, kẻ đường thẳng // với BC cắt BD tại I
Ta có: AB // DI => \(\widehat{K}=\widehat{NHI}\) ; \(\widehat{KBN}=\widehat{NIH}\)(so le trong)
=> \(\widehat{DIH}=\widehat{IBC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{D}\) (Vì BCD cân)
=> \(\widehat{HID}=\widehat{D}\)
=> t/giác HID cân tại H
=> DH = BK
mà AH = BK (gt)
=> HI = BK
Xét t/giác KBI và t/giác HIN
có : \(\widehat{K}=\widehat{NHI}\) (cmt)
KB = HI (cmt)
\(\widehat{KBN}=\widehat{NIH}\) (cmt)
=> t/giác KBI = t/giác HIN (g.c.g)
=> KN = NH (2 cạnh t/ứng)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Vậy: AC=12cm
