Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔEBC(g-g)
a) Áp dụng định lý pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AC=4\)
Vì ^B là tia phân giác của tam giác ABC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{1}{2}=>AD=\frac{3}{2}\)
b) tam giác ABD ~ tam giác EBC ( gg) vì ^A=^E=90 độ ^B1=^B2
\(\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{\frac{45}{4}}{25}=\frac{9}{20}\)
a) Xét △ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ AC^2=BC^2-AB^2\\ AC^2=25-9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\)
Xét △ABD và △ACB, ta có:
Góc ABD = Góc CBD(gt)
A là góc chung
Vậy ΔABD đồng dạng với ΔACB( g - g )
Vì ΔABD đồng dạng với ΔACB ( cmt ), nên ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}hay\dfrac{3}{4}=\dfrac{AD}{3}\\ \Rightarrow AD=\dfrac{3.3}{4}=2,25\left(cm\right)\)
b) + ΔABE ∼ ΔACF ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
+ ΔEAF ∼ ΔECB ( c.g.c )
=> \(\widehat{EAF}=\widehat{ECB}\)
=> \(90^o-\widehat{EAF}=90^o-\widehat{ECB}\)
=> \(\widehat{EAC}=\widehat{EBC}\)
+ ΔADE ∼ ΔBDC ( g.g )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{BCD}\\\frac{AD}{DE}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow AD\cdot DC=BD\cdot DE\end{matrix}\right.\)
+ ΔABE ∼ ΔDBC ( g. )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{DB}{BC}\Rightarrow AB\cdot BC=BD\cdot BE\)
Do đó : \(AB\cdot BC-AD\cdot CD=BD\cdot BE-BD\cdot DE=BD^2\)
=> \(BD^2=3\cdot5-1,5\cdot2,5=11,25\)
+ ΔABD ∼ ΔEBC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}=\frac{BD^2}{BC^2}=\frac{11,25}{25}=\frac{9}{20}\)
d) + ΔBEC có đg p/g BE đồng thời là đg cao
=> ΔBEC cân tại B => FH = CA ( dễ cm )
+ ΔBMH ∼ ΔBAC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{BM}{MH}=\frac{BA}{AC}\Rightarrow MH\cdot AB=BM\cdot AC\)
=> MH . AB = BM . FH