Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)
\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác AMCN có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MN
Do đó: AMCN là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCN là hình thoi
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}\cdot BC=\dfrac{4}{5}\cdot30=24\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}\)
mà AD+CD=AC=18cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}=\dfrac{AD+CD}{24+30}=\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{3}\cdot24=8\left(cm\right)\\CD=\dfrac{1}{3}\cdot30=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AD=8cm; CD=10cm
b) Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHEB vuông tại E có
\(\widehat{AHC}=\widehat{EHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔHEB(g-g)
c) Xét ΔAFB vuông tại A và ΔAHC vuông tại A có
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{AFB}\right)\)
Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔAHC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AC=AB\cdot AH=AB\cdot\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB^2\)(đpcm)
Xét \(\Delta\)vuông BCE có M là trung điểm BC\(\Rightarrow BM=CM=EM=\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta BME\)có BM=EM\(\Rightarrow\Delta BME\)cân tại M\(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{BEM}\)(1)
Vì BD là p/g \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBM}\)(2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{ABD}\)Mà 2 góc này này nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AB và ME\(\Rightarrow AB//ME\)(3)
Do \(\Delta ABC\)vuông tại A\(\Rightarrow AB\perp AC\)(4)
Từ (3)(4)\(\Rightarrow ME\perp AC\)