K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AQ và MN=AQ

hay AQNM là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AQNM là hình chữ nhật

18 tháng 4 2022

e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.

-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.

-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.

\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).

-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)

 

 

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN//AQ và MN=AQ

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc QAM=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xét ΔANI có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANI cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAI(1)

Xét ΔANK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANK cân tại A

=>AC là phân giác của góc NAK(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: Vì K,A,I thẳng hàng

nên AK=AI

nên A là trung điểm của KI

13 tháng 10 2019

Tự vẽ hình nhé bạn

a) * Xét \(\Delta\)ABC có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)MN // AC hay MN // AQ ( 1 )

* Xét \(\Delta\)ABC  có :

Q là trung điểm AC 

N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)QN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)QN // AB hay QN // AM ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)Tứ giác AQNM là hình bình hành mà có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

b) Dễ thấy : \(\Delta\)AIM = \(\Delta\)BNM ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)Góc AIM = Góc BNM ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên IA // BN ( 3 )

Dễ thấy : \(\Delta\)KAQ = \(\Delta\)NCQ ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)Góc AKQ = Góc CNQ ( 2 góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AK // NC ( 4 )

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)Ba điểm I, A, K thẳng hàng ( theo tiên đề Ơ - clit )

c) Ta có :

AI = BN ( cmt ) và AK = NC ( cmt )

Mà BN = NC nên AI = AK 

13 tháng 10 2019

ủa hình như góc AIM với góc BNM đâu có so le trong ?

3 tháng 12 2019

hình như đề bài sai

19 tháng 11 2022

a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB

nên QN//AB và QN=1/2BA

=>QN=AM và QN=AM

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc QAM=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANBI có

M là trung điểm chung của AB và NI

NA=NB

Do đó: ANBI là hình thoi

=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI

Xét tứ giác ANCK có

Q là trung điểm chung của AC và NK

NA=NC

DO đo: ANCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN

Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: Ta có; AK=AN

AI=AN

DO đó; KA=AI

=>A là trung điểm của KI

23 tháng 10 2019

a) Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC(đ/n đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC\) và MN//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(MN=\frac{1}{2}AC\)(cmt)

\(AQ=\frac{1}{2}AC\)(Do Q là trung điểm của AC)

nên MN=AQ

Xét tứ giác MHQA có MN=AQ(cmt) và MN//AQ(cmt)

nên MHQA là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\widehat{MAQ}\)=90 độ(GT)

nên MHQA là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Nối AN

Ta có : N và I đối xứng với nhau qua M(GT)

mà M\(\in BA\left(gt\right)\)

nên I và N đối xứng với nhau qua BA

\(\Rightarrow\)BA là đường trung trực của IN

hay MA là đường trung trực của IN

xét \(\Delta IAN\)

MA là đường trung trực của IN(cmt)

nên \(\Delta IAN\) cân tại A(định lí tam giác cân)

Ta có: \(\Delta IAN\) cân tại A(cmt)

mà AM là đường trung trực của \(\Delta IAN\)(cmt)

nên AM cũng là đường phân giác của \(\Delta IAN\)(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{IAN}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{IAM}=\widehat{NAM}\)

Ta có : N và K đối xứng với nhau qua Q(GT)

mà Q\(\in AC\left(gt\right)\)

nên K và N đối xứng với nhau qua CA

\(\Rightarrow\)CA là đường trung trực của KN

hay QA là đường trung trực của KN

xét \(\Delta NAK\)

QA là đường trung trực của KN(cmt)

nên \(\Delta NAK\) cân tại A(định lí tam giác cân)

Ta có: \(\Delta NAK\) cân tại A(cmt)

mà AQ là đường trung trực của \(\Delta NAK\)(cmt)

nên AQ cũng là đường phân giác của \(\Delta NAK\)(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\) AQ là tia phân giác của \(\widehat{KAN}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAQ}=\widehat{KAQ}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{KAQ}\)

\(=2\cdot\widehat{MAN}+2\cdot\widehat{QAN}\)

\(=2\left(\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}\right)=2\cdot90\) độ=180 độ

vậy: 3 điểm I,A,K thẳng hàng (1)

c) Ta có: AI=AN(do ΔAIN cân tại A)

AN=AK(do ΔANK cân tại A)

Do đó: AI=AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của IK

hay I và K đối xứng với nhau qua A