K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2019

a) Xét ΔBAC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC(đ/n đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AC\) và MN//AC(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: \(MN=\frac{1}{2}AC\)(cmt)

\(AQ=\frac{1}{2}AC\)(Do Q là trung điểm của AC)

nên MN=AQ

Xét tứ giác MHQA có MN=AQ(cmt) và MN//AQ(cmt)

nên MHQA là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\widehat{MAQ}\)=90 độ(GT)

nên MHQA là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)

Nối AN

Ta có : N và I đối xứng với nhau qua M(GT)

mà M\(\in BA\left(gt\right)\)

nên I và N đối xứng với nhau qua BA

\(\Rightarrow\)BA là đường trung trực của IN

hay MA là đường trung trực của IN

xét \(\Delta IAN\)

MA là đường trung trực của IN(cmt)

nên \(\Delta IAN\) cân tại A(định lí tam giác cân)

Ta có: \(\Delta IAN\) cân tại A(cmt)

mà AM là đường trung trực của \(\Delta IAN\)(cmt)

nên AM cũng là đường phân giác của \(\Delta IAN\)(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{IAN}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{IAM}=\widehat{NAM}\)

Ta có : N và K đối xứng với nhau qua Q(GT)

mà Q\(\in AC\left(gt\right)\)

nên K và N đối xứng với nhau qua CA

\(\Rightarrow\)CA là đường trung trực của KN

hay QA là đường trung trực của KN

xét \(\Delta NAK\)

QA là đường trung trực của KN(cmt)

nên \(\Delta NAK\) cân tại A(định lí tam giác cân)

Ta có: \(\Delta NAK\) cân tại A(cmt)

mà AQ là đường trung trực của \(\Delta NAK\)(cmt)

nên AQ cũng là đường phân giác của \(\Delta NAK\)(định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\) AQ là tia phân giác của \(\widehat{KAN}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAQ}=\widehat{KAQ}\)

Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAM}+\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{KAQ}\)

\(=2\cdot\widehat{MAN}+2\cdot\widehat{QAN}\)

\(=2\left(\widehat{MAN}+\widehat{NAQ}\right)=2\cdot90\) độ=180 độ

vậy: 3 điểm I,A,K thẳng hàng (1)

c) Ta có: AI=AN(do ΔAIN cân tại A)

AN=AK(do ΔANK cân tại A)

Do đó: AI=AK(2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của IK

hay I và K đối xứng với nhau qua A

19 tháng 11 2022

a: Xét ΔCAB có CQ/CA=CN/CB

nên QN//AB và QN=1/2BA

=>QN=AM và QN=AM

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc QAM=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANBI có

M là trung điểm chung của AB và NI

NA=NB

Do đó: ANBI là hình thoi

=>AB là phân giác của góc NAI(1) và NA=NI

Xét tứ giác ANCK có

Q là trung điểm chung của AC và NK

NA=NC

DO đo: ANCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc NAK(2) và AK=AN

Từ (1) và (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ

=>K,A,I thẳng hàng

c: Ta có; AK=AN

AI=AN

DO đó; KA=AI

=>A là trung điểm của KI

13 tháng 12 2022

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

=>MN//AQ và MN=AQ

=>AMNQ là hình bình hành

mà góc MAQ=90 độ

nên AMNQ là hình chữ nhật

b: Xet ΔANI có

AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANI cân tại A

=>AB là phân giác của góc NAI(1)

Xét ΔANK có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔANK cân tại A

=>AC là phân giác của góc NAK(2)

Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ

=>I,A,K thẳng hàng

c: I,A,K thẳng hàng

mà AK=AI

nên A là trung điểm của KI

15 tháng 11 2021

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AQ và MN=AQ

hay AQNM là hình bình hành

mà \(\widehat{A}=90^0\)

nên AQNM là hình chữ nhật

18 tháng 4 2022

e)-AB cố định, Ax vuông góc AB tại A nên Ax cố định.

-Gọi O là tâm hình chữ nhật AMNQ.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AN và MQ.

-Qua O kẻ đg thẳng song song với AC cắt AB tại D.

\(\Rightarrow\)D là trung điểm AM, OD cố định.

\(\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{4}AB\).

-Vậy điểm O di chuyển trên đg thẳng song song với AB (O và B cùng phía so với AC) và cách AB một khoảng \(\dfrac{AB}{4}\)

 

 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

3 tháng 12 2019

hình như đề bài sai