Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là A − 4 7 ; 16 7 , B − 10 11 ; 14 11 , C − 8 ; 6 .
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A , B C . B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77
Đáp án là phương án C.
Lời giải:
$|\overrightarrow{BC}|=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(3a)^2+(4a)^2}=5a$ theo định lý Pitago.
Gọi tam giác vuông đó là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}\)
Theo đề, ta có: cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a
=>BC=a
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(1)
\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)\)
=>\(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\left(90^0+\widehat{C}\right)\)
=>\(\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{C}=45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{C}=-45^0\\\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=30^0\\\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{a}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>\(AB=\dfrac{1}{2}a\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+\dfrac{1}{4}a^2=a^2\)
=>\(AC^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
=>\(AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
Gọi tam giác thỏa đề là \( ABC\) ( với \(A>B>C\) )
đề cho tam giác vuông nên suy ra \(A=90^o\)
ta có \(A+B+C=180^o\) , mà theo đề \(A+C=2B\) , suy ra \(B=60^o\)
ta tính \(\text{AB = BC}.cos60^o=\dfrac{a}{2}\)
diện tích tam giác : \(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{8}\)
